Darstellungs- und Konvergenzsätze für Quadraturverfahren auf by Prof. Dr. phil. Siegfried Filippi, Dipl.-Math. Henning Esser

By Prof. Dr. phil. Siegfried Filippi, Dipl.-Math. Henning Esser (auth.)

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5]) a) Sind fk,n E (-1, + 1) die Nullstellen des JACOBI-Polynoms p~o,rn)(f), dann sind die xk, n aus (4) durch xk,n b) + fk,n) gegeben. Sind Brn die Gewichte der GAUSS-JACoBI-Quadraturformel auf [-1, +1] zum t)rn, dann sind die At::n in (4) durch Gewicht (1 + A;:'n c) 1 = 2" (1 = 2 (1 1 + fk,n)m Brn> 0 gegeben. ' FürfECm+2n [0, 1] gilt 1 Rnf=ffdx-Tnf= o 1 {(m+n)lnl}2 . f(m+2n)(I7),0<1J<1. (m+2n+l)! (m+2n)! Die Konvergenz des Quadraturverfahrens (4) beweisen wir mit einer direkten Methode. Zwei weitere Methoden, die den Satz D benutzen, finden sich in [5].

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18] TAYLOR, A. , Introduction to Functional Analysis. John Wiley and Sons, New York 1963. [19] TSCHAKALOFF, V. , Formules de Cubatures Mechaniques A coefficients non negatifs, Bull. Sei. Math. 81 (1957), 123-134. [20] VALENTINE, F. , Konvexe Mengen. Bibliographisches Institut Bd. 402, 402a, Mannheim 1968. 36 Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt Sachgruppenverzeichnis Acetylen· Schweißtechnik Acetylene· Wdding gracitice Acetylene· Technique du soudage Acctileno • Tecnica de Ja soldadura AI\eTHJleH H TeXIlUKa CBapKH Druck· Farbe· Papier· Photographie Printing • Color· Paper· Photography Imprimerie • Couleur· Papier· Photographie Artes graJicas • Color • Papel • Fotograf/a TmIorpaWHlI • KpacKH • BYMara • oTorpaWHlI Arbeitswissenschaft Labor science Science du travail Trabajo cientifico Bonpochl TpY,lIOBOrO npOI\eCCIl Bau .

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