Angewandte Statistik mit SAS: Eine Einführung by Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker

By Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker (auth.)

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4. 32. 5. 33. Sind X und Y unabhängige Zufallsvariable mit stetigen Verteilungsfunktionen, so gilt P{X Y} 0. Hinweis: Aufgabe 3(i) und Satz von Fubini. = = 48 Kapitell. Elemente der explorativen Datenanalyse 34. Es seien Xl, ... ,Xn unabhängige und normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert p, und Varianz (J2. 675 (robuste) Schätzer für (J sind. h. ~(x) = 1 ~(-x), x E IR. 35. h. , k = 0, 1,2, ... In diesem Fall ist T( x) = -IX eine varianzstabilisierte Transformation. (ii) Es sei X eine B(n,p)-verteilte Zufallsvariable.

3). Die Dateneingabe kann zeilenweise erfolgen, wenn der INPUT-Befehl mit @@ endet (siehe Aufgabe 10). 2. h. P{X :$ x} == F(x), xE lR. 42 Kapitell. Elemente der explorativen Datenanalyse Dann gilt: (i) lim x _ oo F(x) = 1, lim x __ oo F(x) = O. (ii) F ist monoton wachsend. (iii) F ist rechtsseitig stetig und besitzt linksseitige Limiten. 3. Die Zufallsvariable X besitze die Verteilungsfunktion F. = x} = O. (i) F ist stetig an der Stelle x E IR {:} P{X (H) Die Menge der Unstetigkeitsstellen von F ist stets abzählbar.

Durch diese graphische Angabe des Medians wird eine Schiefe in den Daten sichtbar. Ist der Median am unteren bzw. oberen Ende der Box, so ist der Datensatz rechts- bzw. linksschief verteilt. Daten, die nicht im Intervall I liegen, sind auffällig, denn unter der Normalverteilungsannahme ist das Auftreten derartiger Werte wenig wahrscheinlich. Sie sind verdächtig, Ausreißer zu sein und werden mit einem Punkt im Boxplot markiert. Man beachte, daß alle im Boxplot verwendeten Kennziffern relativ hohe Breakdownpoints haben, selbst also relativ robust sind gegenüber Ausreißern, denen dadurch die Möglichkeit eingeschränkt wird, sich hinter bereits beeinflußten Kenngrößen zu verstecken.

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